Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．

（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）

Answer 1

【答案】（1）直線CD與⊙O相切；（2）﹣．

【解析】

試題分析：（1）直線與圓的位置關系無非是相切或不相切，可連接OD，證OD是否與CD垂直即可．

（2）陰影部分的面積可由梯形OBCD和扇形OBD的面積差求得；扇形的半徑和圓心角已求得，那么關鍵是求出梯形上底CD的長，可通過證四邊形ABCD是平行四邊形，得出CD=AB，由此可求出CD的長，即可得解．

試題解析：（1）直線CD與⊙O相切．理由如下：

如圖，連接OD

∵OA=OD，∠DAB=45°，

∴∠ODA=45°

∴∠AOD=90°

∵CD∥AB

∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD

又∵點D在⊙O上，∴直線CD與⊙O相切；

（2）∵⊙O的半徑為1，AB是⊙O的直徑，

∴AB=2，

∵BC∥AD，CD∥AB

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∴CD=AB=2

∴S梯形OBCD===；

∴圖中陰影部分的面積等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣×π×12=﹣．