Question

如圖，正方形ABCD中，以AB為邊分別在正方形內(nèi)、外作等邊△ABE，△ABF，則∠CFB=

 

，若AB=4，S_{四邊形AFBE}=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)△BCF是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠CFB的度數(shù)，四邊形AFBE的面積是邊長(zhǎng)是4的兩個(gè)等邊三角形的面積的2倍，據(jù)此即可求解．

解答：解：∵△BCF中，BC=BF，∠CBF=∠CBA+∠ABF=90°+60°=150°，
∴∠CFB=∠BCF=

180°-∠CBF

2

=

180°-150°

2

=15°．
∵S_△ABE=

3 ×42

4

=4

3

，
∴S_{四邊形AFBE}=2S△ABE=8

3

．
故答案是：15°，8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，理解等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角，是關(guān)鍵．