Question

【題目】一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度（AB）為16米，拱高（CD）為4米，求：
（1）橋拱半徑
（2）若大雨過后，橋下河面寬度（EF）為12米，求水面漲高了多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拱橋的跨度AB=16m，拱高CD=4m，

∴AD=8m，

利用勾股定理可得：

AO2﹣（OC﹣CD）2=8×8，

解得OA=10（m）

（2）解：設(shè)河水上漲到EF位置（如上圖所示），

這時EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足為M），

∴EM= EF=6m，

連接OE，

則有OE=10m，

OM= =8（m）

OD=OC﹣CD=10﹣4=6（m），

OM﹣OD=8﹣6=2（m）．

【解析】（1）利用直角三角形，根據(jù)勾股定理和垂徑定理解答．（2）已知到橋下水面寬AB為16m，即是已知圓的弦長，已知橋拱最高處離水面4m，就是已知弦心距，可以利用垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解垂徑定理的推論的相關(guān)知識，掌握推論1：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧B、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧C、平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧；推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等．