【題目】已知，如圖，拋物線經(jīng)過直線與坐標軸的兩個交點．此拋物線與軸的另一個交點為．拋物線的頂點為．

求此拋物線的解析式；

若點為拋物線上一動點，是否存在點．使與的面積相等?若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，點的坐標為或或或．

【解析】

（1）先求得點A和點B的坐標，然后將點A和點B的坐標代入拋物線的解析式求得b，c的值即可；

（2）設(shè)M的坐標為（x，y），由△ACM與△ABC的面積相等可得到|y|＝3，將y＝3或y＝3代入拋物線的解析式求得對應(yīng)的x的值，從而得到點M的坐標．

由題意得

將點和點的坐標代入得:

解得:

拋物線的解析式為；

設(shè)的坐標為．

與的面積相等，

．

當時，， 解得，

或，

當時， 解得:或

或．

綜上所述點的坐標為或或或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著傳統(tǒng)的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡，風力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用．現(xiàn)在山頂?shù)囊粔K平地上建有一座風車，山的斜坡的坡度，長是100米，在山坡的坡底處測得風車頂端的仰角為，在山坡的坡頂處測得風車頂端的仰角為，請你計算風車的高度．(結(jié)果保留根號)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校檢測學(xué)生跳繩水平，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績，并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖

（1）D組的人數(shù)是　 　人，補全頻數(shù)分布直方圖，扇形圖中m＝　 　；

（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在　 　組；

（3）如果“1分鐘跳繩”成績大于或等于120次為優(yōu)秀，那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD中AD∥BC，邊AB＝4，BC＝8．將此長方形沿EF折疊，使點D與點B重合，點C落在點G處．

（1）試判斷△BEF的形狀，并說明理由；

（2）求△BEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在研究二次函數(shù)及其圖像性質(zhì)的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要結(jié)論：

①拋物線 y = ax 2 2x + 3（a ≠0) ，不論 a 為何值時，它的頂點都在某條直線上；

②拋物線 y = ax 2 2x + 3（a ≠0)，其頂點的橫坐標減少，縱坐標增加得到A點，若把頂點的橫坐標增加，縱坐標增加，得到B點，則A，B兩點一定在拋物線y = ax 2 2x + 3上．

（1）請你幫忙求出拋物線 y = ax 2 2x + 3的頂點所在直線的解析式，并證明結(jié)論②是正確的；

（2）問題（1）中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎，并說明理由；

（3）你能把結(jié)論①或②（選擇其中之一）推廣到一般情況嗎，請用數(shù)學(xué)語言表述你的成 果，并給予嚴格的證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是雙曲線在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運動，則這個函數(shù)的解析式為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．

（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？

（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，．動點從點出發(fā)，沿線段向終點以/的速度運動，同時動點從點出發(fā)，沿折線以/的速度向終點運動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動，以、為鄰邊作設(shè)與重疊部分圖形的面積為點運動的時間為．

（1）當點在邊上時，求的長（用含的代數(shù)式表示）；

（2）當點落在線段上時，求的值；

（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上．

（Ⅰ）AC的長等于_____；

（Ⅱ）在線段AC上有一點D，滿足AB2=ADAC，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點D，并簡要說明點D的位置是如何找到的（不要求證明）_____．

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