Question

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點．
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系式；
（2）根據(jù)圖象寫出使該一次函數(shù)的值大于該反比例函數(shù)的值的的取值范圍；
（3）過B點作BH垂直于軸垂足為H，連接OB,在軸是否存在一點P(不與點O重合)，使得以P、B、H為頂點的三角形與△BHO相似；若存在，直接寫出點P的坐標；不存在，說明理由。

Answer 1

（1），（2）（3）存在，P₁(2,0)  P₂(5,0)  P₃(-3,0)

解：(1)∵點A(-2,1)在反比例函數(shù)的圖象上
∴,  ………………………2分
又∵點B(1,n)也在函數(shù)的圖象上  ∴n=-2………………………3分
∵直線AB經(jīng)過點A（-2，1）和B（1，-2）
∴解得   ∴………………………4分
（2）由圖象知當時該一次函數(shù)大于該反比例函數(shù)的值……………6分
（3）存在，P₁(2,0)  P₂(5,0)  P₃(-3,0) …………10分
（1）根據(jù)題意先求得m，再求出n，然后代入y=kx+b求得k、b即可；
（2）要使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，即使一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方時，再得出此時x的取值范圍；
（3）利用相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)點P所在的不同位置分別討論