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【題目】如圖，已知半圓O的直徑DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上．設運動時間為t（s），當t=0s時，半圓O在△ABC的左側，OC=8cm．

（1）當t為何值時，△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切？

（2）當△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直線DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

【答案】(1)16 (2) 9+6π

【解析】如圖，設半圓與AB相切于點F，連接CF，則CF⊥AB，又∠ABC=30°，BC=12cm，所以，CF=BC=6cm，此時，圓心O與點C重合，半圓走了8cm，所以，t==4（秒），又∠ACB=90°，所以，半圓面與△ABC重疊部分的面積：S重合=πr2=×36π=9π；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某地發(fā)生地震，學校師生積極捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數比第一天捐款人數多50人，且兩天人均捐款數相等。

（1）求第二天參加捐款的人數是多少？

（2）第三天又有100人捐款，第三天人均捐款數與前兩天相同，求第三天捐款數額

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

（閱讀材料）

在數軸上，通常用“兩數的差”來表示“數軸上兩點的距離”如圖1中三條線段的

長度可表示為：,結論：數軸上任意兩點

表示的數為分別，則這兩個點間的距離為（即：用較大的數去減較小的數）

（理解運用）

根據閱讀材料完成下列各題：

（1）如圖2, 分別表示數，求線段的長；

（2）若在直線上存在點，使得，求點對應的數值.

（3）兩點分別從同時出發(fā)以3個單位、2個單位長度的速度沿數軸向右運動，求當點重合時，它們運動的時間；

（4）在（3）的條件下，求當時，它們運動的時間.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】人民商場準備購進甲、乙兩種牛奶進行銷售，若甲種牛奶的進價比乙種牛奶的進價每件少5元，其用90元購進甲種牛奶的數量與用100元購進乙種牛奶的數量相同．

（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是多少元？

（2）若該商場購進甲種牛奶的數量是乙種牛奶的3倍少5件，該商場甲種牛奶的銷售價格為49元，乙種牛奶的銷售價格為每件55元，則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤=售價﹣進價）等于371元，請通過計算求出該商場購進甲、乙兩種牛奶各自多少件？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=kx(k>0)與雙曲線交于A、B兩點，且點A的縱坐標為4,第一象限的雙曲線上有一點,過點P作PQ//y軸交直線AB于點Q．

（1）直接寫出k的值及點B的坐標：

（2）求線段PQ的長；

（3）如果在直線y=kx上有一點M,且滿足△BPM的面積等于12,求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法．為提前了解學生的選修情況，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對調查結果進行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次調查的學生共有 人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是 ；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在被調查的學生中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區(qū)組織的書法活動，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市教育行政部門為了了解初一學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了某校初一學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中a的值為_____，“活動時間為4天”的扇形所對圓心角的度數為_____°，該校初一學生的總人數為______；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）如果該市共有初一學生6000人，請你估計“活動時間不少于4天”的大約有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，如果一個點的縱坐標等于橫坐標的2倍，那么這個點叫做倍點.例如：點（1,2）是倍點。

（1）已知第一象限內的點A到x軸的距離是1，若點A是倍點，則點A的坐標為________

（2）求反比例函數圖像上的所有倍點；

（3）請分析一次函數（為常數）圖像上倍點的情況.

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