Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（2，2）、B（ ，n）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)解析式；
（2）將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個(gè)單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（2，2）在反比例函數(shù) 的圖象上，

∴k=4．

∴反比例函數(shù)的解析式為 ．

又∵點(diǎn)B（ ，n）在反比例函數(shù) 的圖象上，

∴ ，解得：n=8，

即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ，8）．

由A（2，2）、B（ ，8）在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上，

得： ，

解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣4x+10

（2）解：將直線(xiàn)y=﹣4x+10向下平移m個(gè)單位得直線(xiàn)的解析式為y=﹣4x+10﹣m，

∵直線(xiàn)y=﹣4x+10﹣m與雙曲線(xiàn) 有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

令 ，得4x2+（m﹣10）x+4=0，

∴△=（m﹣10）2﹣64=0，

解得：m=2或m=18

【解析】（1）由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)的解析式；由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)以及反比例函數(shù)的解析式即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由A、B點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)得解析式；（2）結(jié)合（1）中得結(jié)論找出平移后的直線(xiàn)的解析式，將其代入反比例函數(shù)解析式中，整理得出關(guān)于x的二次方程，令其根的判別式△=0，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．