Question

如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連結(jié)DE，CF。

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長(zhǎng)。

Answer 1

（1）見解析（2）

解：（1）證明：在ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，
∵F是AD的中點(diǎn)，∴DF=AD。
又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE。
∴四邊形CEDF是平行四邊形。
（2）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H，

在ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60。．
∵AB=4，∴CD=AB=4。
∴CH=2，DH=。
在CEDF中，CE=DF=AD=3，則EH=1。
∴在Rt△DHE中，根據(jù)勾股定理，得。
平行四邊形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理。
（1）由“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC，且AD=BC；然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對(duì)邊平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四邊形CEDF是平行四邊形。
（2）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H，構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過解直角△DCH和在直角△DHE中運(yùn)用勾股定理來求線段ED的長(zhǎng)度。