【題目】如圖，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2．

（1）求證：DE∥AC；

（2）若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE的度數(shù)．

【答案】（1）詳見解析；（2）95°．

【解析】

（1）先根據(jù)角平分線的定義得出∠2=∠3，再由∠1=∠2可得出∠1=∠3，進而可得出結論；
（2）根據(jù)∠3=30°可得出∠ACB的度數(shù)，再由平行線的性質得出∠BED的度數(shù)，由三角形內角和定理即可得出結論．

（1）證明：∵CD平分∠ACB，

∴∠2=∠3．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴DE∥AC；

（2）解：∵CD平分∠ACB，∠3=30°，

∴∠ACB=2∠3=60°．

∵DE∥AC，

∴∠BED=∠ACB=60°．

∵∠B=25°，

∴∠BDE=180°-60°-25°=95°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，OG⊥CD，∠BOD=32°．

（1）求∠AOG的度數(shù)；

（2）如果OC是∠AOE的平分線，那么OG是∠AOF的平分線嗎？請說明理由．

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【題目】如圖，在△ABC中，點D是邊AB的四等分點，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四邊形DECF的周長．

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【題目】按如圖的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個值x”到“結果是否>487？”為一次操作. ①如果輸入x的值為5，那么操作進行______次才停止.

②如果輸入x的值為2k-1，并且操作進行四次才停止，那么k的最大值是________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．

(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共50臺，其中A型電腦的進貨量不少于14臺，B型電的進貨量不少于A型電腦的2倍，那么該商店有幾種進貨方案?該商場購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大?

(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m (0<m<100)元，若商店保持兩種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及(2)中條件，設計出使這50臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈．如圖1所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是每秒2度，燈B轉動的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．

（1）填空：∠BAN=_____°；

（2）若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？

（3）如圖2，若兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作∠ACD交PQ于點D，且∠ACD=120°，則在轉動過程中，請?zhí)骄?/span>∠BAC與∠BCD的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關系；若改變，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明

如圖，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度數(shù).

解：∵FG//CD (已知)

∴∠2=_________（____________________________）

又∵∠1=∠3，

∴∠3=∠2（等量代換）

∴BC//__________（_____________________________）

∴∠B+________=180°（______________________________）

又∵∠B=50°

∴∠BDE=________________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張長方形的紙條ABCD沿EF折疊，AD交于點G，若折疊后

(1)求∠CEF的度數(shù)；

(2)求證：△EFG是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀與思考：

閱讀理解問題——代數(shù)問題幾何化 1.閱讀理解以下文字： 我們知道，多項式的因式分解就是將一個多項式化成幾個整 式的積的形式．通過因式分解，我們常常將一個次數(shù)比較高 的多項式轉化成幾個次數(shù)較低的整式的積，來達到降次化簡 的目的．這個思想可以引領我們解決很多相對復雜的代數(shù)問 題．

例如：方程 2x2+3x=0 就可以這樣來解：

解：原方程可化為 x（2x+3）=0，

所以x=0 或者 2x+3=0．

解方程 2x+3=0，得 x=- ． ∴原方程的解為 x=0或x=- .

根據(jù)你的理解，結合所學知識，解決以下問題：

（1）解方程：3x2-x=0

（2）解方程：（x+3）2-4x2=0；

（3）已知△ABC 的三邊長為 4，x，y，請你判斷代數(shù)式y2 -8y+16-x2的值的符號．

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