Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊BC上，且AB=AE．
（1）求證：△ABC≌△EAD；
（2）如果AB⊥AC，AB=6，，求EC的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD=BC，AD∥BC，又由AB=AE，易證得∠B=∠EAD，則可根據(jù)SAS證得△ABC≌△EAD；
（2）由AB⊥AC與cos∠B=，在直角三角形△ABC中，根據(jù)cos∠B=，即可求得BC的長，然后過點A作AH⊥BC，H為垂足，在直角三角形△ABH中，根據(jù)cos∠B=，求得BH的長，又由AB=AE，即可求得EC的長．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，（1分）
∴∠AEB=∠EAD，（1分）
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B，（1分）
∴∠B=∠EAD，（1分）
∴△ABC≌△EAD；（1分）

（2）解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴在直角三角形△ABC中，cos∠B=，（1分）
∵cos∠B=，AB=6，
∴BC=10，（1分）
過點A作AH⊥BC，H為垂足，
∴在Rt△ABH中，cos∠B=，（1分）
∴，
∴BH=，（2分）
∵AB=AE，
∴BH=HE，（1分）
∴BE=，
∴EC=．（1分）
點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題綜合性較強，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．