Question

（1）任意寫一個(gè)兩位數(shù)；
（2）交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，得到一個(gè)新數(shù)；
（3）求這兩個(gè)兩位數(shù)的差．
（4）再寫幾個(gè)兩位數(shù)重復(fù)上面的過(guò)程，這些差有什么規(guī)律？這個(gè)規(guī)律對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)都成立嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）任寫一個(gè)兩位數(shù)14；
（2）交換后的新數(shù)為41；
（3）求出14與41之差；
（4）可以寫23與94，交換后分別為32與49，分別求出之差，得出一般性規(guī)律為之差為9的倍數(shù)，這個(gè)結(jié)論對(duì)于任意一個(gè)兩位數(shù)都成立，理由為：設(shè)原兩位數(shù)十位上數(shù)字為a，個(gè)位上數(shù)字為b，表示出原兩位數(shù)與新兩位數(shù)，求出之差為9（a-b），為9的倍數(shù)，得證．

解答：解：（1）寫出一個(gè)兩位數(shù)為14；
（2）交換后的新數(shù)為41；
（3）14-41=-27；
（4）若兩位數(shù)為23，交換后的數(shù)為32，之差為23-32=-9；
若兩位數(shù)為94，交換后的數(shù)為49，之差為49-94=45；
歸納總結(jié)得到之差為9的倍數(shù)，
這個(gè)結(jié)論對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)都成立，理由為：
設(shè)原兩位數(shù)十位上數(shù)字為a，個(gè)位上數(shù)字為b，則原兩位數(shù)為10a+b，新兩位數(shù)為10b+a，
之差為（10a+b）-（10b+a）=10a+b-10b-a=9a-9b=9（a-b）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式加減運(yùn)算的應(yīng)用，屬于規(guī)律型題，找出其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．