Question

如圖，已知拋物線（a＞0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點B的坐標為（－1，0）.

（1）求此拋物線的對稱軸及點A的坐標；

（2）過點C作x軸的平行線交拋物線的對稱軸于點P，你能

判斷四邊形ABCP是什么四邊形嗎？請證明你的結(jié)論；

（3）連結(jié)AC，BP，若AC⊥BP，試求此拋物線的解析式.

 

                                                

Answer 1

解：（1）∵，

∴拋物線的對稱軸是直線x=－2。

               設(shè)點A的坐標為（x，0），

∵，∴x=－3。∴A的坐標（－3，0）。

（2）四邊形ABCP是平行四邊形。證明如下：

               ∵拋物線的對稱軸是直線x=－2，∴CP=2。

                又∵AB=2，∴CP=AB。

         又∵CP∥AB，∴四邊形ABCP是平行四邊形。

           （3）∵AC⊥BP，∴平行四邊形ABCP是菱形。

　　　　　　　　∴BC=AB=2。

                又∵OB=1， ∴OC=。∴C（0, ）。

                將B（-1,0）, C（0, ）代入，得：

　　　　　　　　，解得：。

　　　　　　　　∴此拋物線的解析式為。