【題目】如圖,已知點(diǎn)P為∠AOB的角平分線上的一定點(diǎn),D是射線OA上的一定點(diǎn),E是OB上的某一點(diǎn),滿足PE=PD,則∠OEP與∠ODP的數(shù)量關(guān)系是___________

【答案】∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°

【解析】OEP=ODP或∠OEP+ODP=180°理由如下:

O為圓心,OD為半徑作弧,OBE2連接PE2,如圖所示:

∵在E2OPDOP ,

E2OPDOP(SAS),

E2P=PD,

即此時(shí)點(diǎn)E2符合條件,此時(shí)∠OE2P=ODP;

P為圓心,PD為半徑作弧OB于另一點(diǎn)E1,連接PE1,

則此點(diǎn)E1也符合條件PD=PE1

PE2=PE1=PD,

∴∠PE2E1=PE1E2

∵∠OE1P+E2E1P=180°,

∵∠OE2P=ODP,

∴∠OE1P+ODP=180°,

∴∠OEP與∠ODP所有可能的數(shù)量關(guān)系是:∠OEP=ODP或∠OEP+ODP=180°,

故答案為:∠OEP=ODP或∠OEP+ODP=180°.

練習(xí)冊系列答案
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