Question

在10×10的網(wǎng)格紙上建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，在Rt△ABC中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4）．
（1）畫(huà)出△OAB向左平移3個(gè)單位后的△O₁A₁B₁，寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA₂B₂，并求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B₂時(shí)，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平移的規(guī)律找到出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出旋轉(zhuǎn)后各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可．點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路線是以點(diǎn)A1作為圓心，AB長(zhǎng)為半徑，圓心角是90度的扇形的弧長(zhǎng)．

解答：解：
（1）B₁（0，4）；

（2）畫(huà)圖（如右圖）．
∵OB=

32+42

=5，
∴點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B₂時(shí)，經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為

2×5×π

4

=

5

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平移變換與旋轉(zhuǎn)變換作圖．
作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．
作旋轉(zhuǎn)后的圖形的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，基本作法是①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)．要注意旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和角度．