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【題目】如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是_____．

【答案】．

【解析】

解：如圖1所示，作E關于BC的對稱點E′，點A關于DC的對稱點A′，連接A′E′，四邊形AEPQ的周長最小，

∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，

∴AA′=6，AE′=4．

∵DQ∥AE′，D是AA′的中點，

∴DQ是△AA′E′的中位線，

∴DQ=AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，

∵BP∥AA′，

∴△BE′P∽△AE′A′，

∴，即，BP=，CP=BC﹣BP==，

S四邊形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣ADDQ﹣CQCP﹣BEBP=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=，

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明對教材“課題學習”中的“用一張正方形折出一個正八邊形”的問題進行了認真地探索．他先把正方形沿對角線對折，再把對折，使點落在上，記為點．然后沿的中垂線折疊，得到折痕，如圖1，類似地，折出其余三條折痕，得到八邊形，如圖2．

（1）求證：是等腰直角三角形．

（2）若，求的長．（用含的代數式表示）

（3）我們把八條邊長相等，八個內角都相等的八邊形叫做正八邊形，試說明八邊形是正八邊形，請把過程補充完整．

解：理由如下：

①

同理可得：

②

同理可得：

∴八邊形是正八邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點，且AD//CO．

（1）求證：△ADB∽△OBC；

（2）若AB=2，BC=，求AD的長．（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】操作發(fā)現(xiàn)：如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，將這兩個三角形放置在一起，使點B，D，E在同一直線上，連接CE．

（1）如圖1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求證：△BAD≌△CAE；

（2）在（1）的條件下，求∠BEC的度數；

拓廣探索：（3）如圖2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF為△BCE中BE邊上的高，請直接寫出EF的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】攀枝花得天獨厚，氣候宜人，農產品資源極為豐富，其中晚熟芒果遠銷北上廣等大城市．某水果店購進一批優(yōu)質晚熟芒果，進價為10元/千克，售價不低于15元/千克，且不超過40元/每千克，根據銷售情況，發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內的銷售量（千克）與該天的售價（元/千克）之間的數量滿足如下表所示的一次函數關系．

銷售量（千克）

…

32.5

35

35.5

38

…

售價（元/千克）

…

27.5

25

24.5

22

…

（1）某天這種芒果售價為28元/千克．求當天該芒果的銷售量

（2）設某天銷售這種芒果獲利元，寫出與售價之間的函數關系式．如果水果店該天獲利400元，那么這天芒果的售價為多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，

（1）求證：△AOE≌△COD；

（2）連接DE，若DE：AC＝3：5，求tan∠ACB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=ax2+bx﹣3a經過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．

（1）求此二次函數解析式；

（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；

（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)當天，小明帶了四個粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中兩個是大棗味的，另外兩個是火腿味的，準備按數量平均分給小紅和小剛兩個好朋友.

(1)請你用樹狀圖或列表的方法表示小紅拿到的兩個粽子的所有可能性；

(2)請你計算小紅拿到的兩個粽子剛好是同一味道的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經過，兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結CD．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），設點P的橫坐標為t．

①當點P在直線BC的下方運動時，求的面積的最大值；

②該拋物線上是否存在點P，使得若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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