Question

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形， D、 E分別在邊AB、AC上，且AD=CE，CD與BE相交于點(diǎn)O．

（1）如圖①，求∠BOD的度數(shù)；

（2）如圖②，如果點(diǎn)D、 E分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，且AD=CE，求∠BOD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=120°．

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC, ∠BCE=∠CAD =60°，然后利用SAS即可證出△BCE≌△CAD，從而得出∠CBE=∠ACD，然后利用等量代換和三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BOD的度數(shù)；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC, ∠BCE=∠CAD =60°，然后利用SAS即可證出△BCE≌△CAD，從而得出∠CBE=∠ACD，然后利用三角形內(nèi)角和定理、等量代換和三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BOD的度數(shù)．

解：（1）∵△ABC是等邊三角形

∴BC=AC, ∠BCE=∠CAD =60°

在△BCE與△CAD中

∴△BCE≌△CAD．

∴∠CBE=∠ACD．

∵∠BCD+∠ACD=60°

∴∠BCD+∠CBE=60°

又∵∠BOD=∠BCD+∠CBE

∴∠BOD=60°

（2）∵△ABC是等邊三角形

∴BC=AC，∠BCE=∠CAD =60°

在在△BCE與△CAD中

∴△BCE≌△CAD

∴∠CBE=∠ACD

而∠CBE+∠BCA+∠E=180°，∠BCA=60°

∴∠ACD+60°+∠E=180°

∴∠ACD+∠E=120°

又∵∠BOD=∠ACD+∠E

∴∠BOD=120°．