23、你能比較兩個(gè)數(shù)20052006和20062005的大小？
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各數(shù)的大�。�12
＜
21；23
＜
32；34
＞
43；45
＞
54；56
＞
65；…
（2）從第一題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n大小關(guān)系是
nn+1＞（n+1）n
；
（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論，試比較兩數(shù)大小20052006
＞
20062005．
分析：（1）分別計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，進(jìn)行比較即可；
（2）應(yīng)分n＜3和n≥3兩種情況比較；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論進(jìn)行比較即可．
解答：解：（1）12=1，21=2，1＜2，∴12＜21；
23=8，32=9，8＜9，∴23＜32；
34=81，43=64，81＞64，∴34＞43；
45=1024，54=625，1024＞625，∴45＞54；
56=15625，65=7776，15625＞7776，∴56＞65；…
（2）由（1）得：n＜3且n為正整數(shù)時(shí)，nn+1＜（n+1）n；
當(dāng)n≥3且n為正整數(shù)時(shí)，nn+1＞（n+1）n；
（3）n為2005，符合n≥3且n為正整數(shù)時(shí)的情況，
∴20052006＞20062005．
點(diǎn)評(píng)：考查規(guī)律的提煉與應(yīng)用，注意不同取值范圍得到的結(jié)論不同．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、問(wèn)題：你能比較兩個(gè)數(shù)20022003與20032002的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先把它抽象成這樣的問(wèn)題：寫成它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪是自然數(shù)）．然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡(jiǎn)單情形入手，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，才想出結(jié)論．
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大�。ㄔ诳崭裰刑睢埃肌薄埃尽薄�=”）
①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54
⑤56＞65⑥66＞75
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大小：20022003＞20032002．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

26、閱讀下列材料并完成填空：
你能比較兩個(gè)數(shù)20042005和20052004的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪≥1，n是整數(shù)），然后從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列①-⑥各組的兩個(gè)數(shù)的大�。ㄔ跈M線上填“＞”、“=”、“＜”）
①12
＜
21②23
＜
32③34
＞
43
④45
＞
54⑤56
＞
65⑥67
＞
76…；
（2）從上面各小題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)上面歸納猜想的一般結(jié)論，可以得到20042005
＞
20052004（在橫線上填“＞”、“=”、“＜”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（一）問(wèn)題：你能比較兩個(gè)數(shù)20092010和20102009的大小嗎？
為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫出他的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大小（n為自然數(shù)），然后我們分析這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組數(shù)的大小：
①12
 
21；②23
 
32；③34
 
43；④45
 
54；⑤56
 
65…
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nn+1
 
（n+1）n（n≥3）
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�
①20092010
 
20102009；②-20092010
 
-20102009
（二）請(qǐng)比較大�。�
231981+1
231982+1
 
231982+1
231983+1
，并寫出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題：你能比較兩個(gè)數(shù)20062007與20072006的大小嗎？為了解決問(wèn)題，首先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫出它的一般形式，即比較nn+1與（n+1）n的大�。╪是正整數(shù)），然后，從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大�。ㄌ睢埃尽�，“＜”，“=”）
①12
＜
＜
21；　②23
＜
＜
32；③34
＞
＞
43；④45
＞
＞
54；⑤56
＞
＞
65；　…
（2）根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下面兩個(gè)數(shù)的大�。�20062007
＞
＞
20072006
（3）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nn+1與（n+1）n的大小關(guān)系是
當(dāng)n=1或2時(shí)，nn+1＜（n+1）n；當(dāng)n＞2的整數(shù)時(shí)，nn+1＞（n+1）n
當(dāng)n=1或2時(shí)，nn+1＜（n+1）n；當(dāng)n＞2的整數(shù)時(shí)，nn+1＞（n+1）n
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題：你能比較兩個(gè)數(shù)20102011和20112010的大小嗎？為了解決問(wèn)題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大小（n是正整數(shù)），然后，從分析n=1，n=2，n=3，…這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論：已通過(guò)計(jì)算，比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小（填＞，＜，=）
①12
＜
＜
21；②23
＜
＜
32；③34
＞
＞
43；④45
＞
＞
54；⑤56
＞
＞
65
（1）從上面的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是
當(dāng)n＜3時(shí)，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n＞3時(shí)，nn+1＞（n+1）n
當(dāng)n＜3時(shí)，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n＞3時(shí)，nn+1＞（n+1）n
．
（2）根據(jù)上面的歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�20102011
＞
＞
20112010．

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