Question

關于x的一元二次方程4x²+4（a-1）x+a²-a-2=0沒有實數根，試化簡：

9-12a+4a2

-

a2+12a+36

Answer 1

分析：由于一元二次方程沒有實數根，所以有△＜0，即△=16（a-1）²-4×4（a²-a-2）＜0，解得a＞3．
而原式=

(2a-3)2

-

(a+6)2

=|2a-3|-|a+6|，根據a＞3去絕對值合并即可．

解答：解：∵關于x的一元二次方程4x²+4（a-1）x+a²-a-2=0沒有實數根，
∴△=16（a-1）²-4×4（a²-a-2）＜0，
即-16a+48＜0，
解得a＞3；
∴原式=

(2a-3)2

-

(a+6)2

，
=|2a-3|-|a+6|，
=2a-3-（a+6），
=a-9．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了二次根式的性質：

a 2

=|a|．