Question

如圖，在△ABC中，沿DE折疊，點(diǎn)A落在三角形所在的平面內(nèi)的點(diǎn)為A₁，若∠A=30°，∠BDA₁=80°，則∠CEA₁的度數(shù)為　　．

Answer 1

20°【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．

【分析】由∠BDA₁=80°，可知鄰補(bǔ)角的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠ADE=∠A₁DE，又∠A=30°，運(yùn)用三角形的外角和求出∠DEC=80°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義和折疊的性質(zhì)知∠AED=∠A₁ED=100°，從而∠CEA₁=∠A₁ED﹣∠DEC=20°．

【解答】解：∵∠BDA₁=80°，

∴∠ADA₁=100°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠ADE=∠A₁DE=，∠ADA₁=50°，

又∵∠A=30°，

∴∠DEC=80°，

∴∠AED=∠A₁ED=100°，

∴∠CEA₁=∠A₁ED﹣∠DEC=20°．

故答案為：20°．

【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換（折疊問題）、三角形內(nèi)角和及角的和差，熟悉折疊的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．