Question

【題目】如圖1，已知拋物線C1：與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，與軸的交點(diǎn)為C（0，-3），其頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線C1的解析式；

（2）如圖1，將△OBC沿軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（0﹤≤）得到另一個(gè)三角形△EFG，將△EFG與△BCD重疊部分（四邊形BPGQ）的面積記為S，用含m的代數(shù)式表示S；

（3）如圖2，將拋物線C1平移，使其頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，得到拋物線C2.若直線與拋物線C2交于S、T兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段ST上一動(dòng)點(diǎn)（不與S、T重合），試探究拋物線C2上是否存在一點(diǎn)R，點(diǎn)R關(guān)于點(diǎn)N的中心對(duì)稱點(diǎn)K也在拋物線C2上.

Answer 1

【答案】（1）；（2）S=；（3）存在一點(diǎn)R，點(diǎn)R關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)K也在拋物線上.

【解析】

（1）將已知的拋物線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中進(jìn)行求解即可．

（2）、（3）見詳解.

解：（1）∵ ，在拋物線上

∴ 解得

∴拋物線的解析式為

（2）設(shè)直線的解析式為，

則 解得

∴ 直線的解析式為．

△沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（0﹤≤）得到△

易得直線的解析式為

設(shè)直線的解析式為

則 解得

則直線的解析式為

如圖交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，

聯(lián)立 解得

即點(diǎn)（，）

∴

=

（3）設(shè)（，4）,若拋物線：上存在一點(diǎn)（，），

則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)為K（，）

假設(shè)（，）在拋物線：上

∴

整理得關(guān)于 的一元二次方程

∵ 點(diǎn)（，4）在線段上且不與、重合

∴ 則

∴

故關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

∴拋物線上存在一點(diǎn)R，點(diǎn)R關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)K也在拋物線上.