Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數的頂點為D（1，-1），且與x軸交于O，A兩點，二次函數的圖象記作，把向右平移m（m>0）個單位得到的圖象記作，與x軸交于B，C兩點，且與相交于點P．

（1）①求a，b的值；②求的函數表達式（用含m的式子表示）；

（2）若△PBC的面積記作S，求S與m的關系式；（3）是否存在△PBC的面積是△DAB的面積的3倍，若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）a=1，b=－2，的解析式為 （2）；；（3）m=4.

【解析】

試題分析：（1）根據函數圖象的頂點坐標列出關于a和b的二元一次方程組求出a和b的值，根據圖象的平移法則求出的解析式；（2）首先求出交點點P的坐標，然后對未知數的值分兩種情況進行求函數解析式；（3）根據面積之間的關系求出m的值.

試題解析：（1）①∵二次函數的頂點為（1，-1），∴ ∴a=1，b=－2．

②由（1）得的解析式為，即，

∵是把向右平移m（m>0）個單位得到的，

∴的解析式為．

（2）∵是向右平移m（m>0）個單位得到的，A（2,0），

∴點P的橫坐標為 ， ∵與相交于點P，

∴點P坐標為

①當時， ∴

②當時，

∴．

（3）m=4．

考點：待定系數法求函數解析式、函數圖象的平移法則、函數的交點問題.