Question

【題目】如圖，為的直徑，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，連接并延長，交過點(diǎn)的切線于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，.

（1）求證：是切線；

（2）當(dāng)_______度時，四邊形為正方形；

（3）連接交于點(diǎn)，連接，若，_______時，四邊形為菱形.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）45；（3）4

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)，得到，

證明.即可證明.

（2）當(dāng)45度時，首先證明四邊形為矩形，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形即可證明.

（3）若四邊形為菱形，則 是等邊三角形，根據(jù)三角函數(shù)即可求解.

（1）首先，連接，

∵是的直徑，

∴，

∵在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

即.

又∵是的切線，

∴，

∵點(diǎn)在上，

∴是的切線；

（2）當(dāng)45度時，

OA=OD,

四邊形為矩形；

四邊形為正方形；

（3）若四邊形為菱形，則

是等邊三角形，