Question

2．某工廠計劃從今年1月份起，每月生產(chǎn)收入是22萬元，但生產(chǎn)過程中會引起環(huán)境污染，將會受到環(huán)保部門的處罰，每月罰款2萬元；如果投資111萬元治理污染，從1月份開始，每月不但不受處罰，還可降低生產(chǎn)成本，使1至3月生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長，經(jīng)測算，投資治污后，1月份生產(chǎn)收入為25萬元，3月份生產(chǎn)收入為36萬元．
（1）求出投資治污后，2月、3月份生產(chǎn)收入增長的百分率；
（2）如果把利潤看做是每月生產(chǎn)收入的總和減去治理污染的投資或環(huán)保部門的罰款，試問治理污染多少個月后，所投資金開始見成效？（即治污后所獲利潤不少于不治污情況下所獲利潤）．

Answer 1

分析 （1）設(shè)每月的增長率為x，那么2月份的生產(chǎn)收入為25（1+x），三月份的生產(chǎn)收入為25（1+x）²，根據(jù)3月份的生產(chǎn)收入36萬元，可列方程求解．
（2）設(shè)y月后開始見成效，根據(jù)利潤看做生產(chǎn)累計收入減去治理污染的投資額或環(huán)保部門的處罰款且治污后所獲利潤不小于不治污情況下所獲利潤可列不等式求解．

解答 解：（1）設(shè)2月、3月份生產(chǎn)收入增長的百分率為x，由題意得：
25（1+x）²=36
解得，x=0.2=20%，或x=-2.2（不合題意舍去）
答：2月、3月份生產(chǎn)收入增長的百分率是20%．

（2）設(shè)y月后開始見成效，由題意得：
25+25（1+20%）+36（y-2）-111≥22y-2y
解得，y≥8
答：治理污染8個月后開始見成效．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到治污后所獲利潤不小于不治污情況下所獲利潤這個不等量關(guān)系可列不等式求解．