【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD交于點O,AE平分BAD交BC于點E,且∠ADC=60°,AB=BC,連接OE.下列結(jié)論:①∠CAD=30°;②SABCD=ABAC;③OB=AB;④OE=BC,成立的個數(shù)有( 。

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】C

【解析】

試題由四邊形ABCD是平行四邊形,得到∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,根據(jù)AE平分∠BAD,得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形,由于AB=BC,得到AE=BC,得到△ABC是直角三角形,于是得到∠CAD=30°,故正確;由于AC⊥AB,得到SABCD=ABAC,故正確,根據(jù)AB=BC,OB=BD,且BDBC,得到ABOB,故錯誤;根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB,于是得到OE=BC,故正確.

解:四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等邊三角形,

∴AE=AB=BE,

∵AB=BC,

∴AE=BC

∴∠BAC=90°,

∴∠CAD=30°,故正確;

∵AC⊥AB,

∴SABCD=ABAC,故正確,

∵AB=BCOB=BD,且BDBC

∴ABOB,故錯誤;

∵CE=BE,CO=OA

∴OE=AB,

∴OE=BC,故正確.

故選:C

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