Question

【題目】某中學(xué)為了表彰在書(shū)法比賽中成績(jī)突出的學(xué)生，購(gòu)買(mǎi)了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．

（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？

（2）①學(xué)校仍需要購(gòu)買(mǎi)上面的兩種筆共105支（每種筆的單價(jià)不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說(shuō)：“我這次買(mǎi)這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說(shuō)：“如果你用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了．”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋王老師為什么說(shuō)他用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆的帳算錯(cuò)了．

②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長(zhǎng)讓他買(mǎi)的一支簽字筆．如果簽字筆的單價(jià)為小于10元的整數(shù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，直接寫(xiě)出簽字筆的單價(jià)可能為 元．

Answer 1

【答案】（1）鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為25元；（2）①解釋見(jiàn)解析；②2元或6元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x+4）元．根據(jù)買(mǎi)鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；

（2）①根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)論設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為（105﹣y）支，求出方程的解不是整數(shù)則說(shuō)明算錯(cuò)了；

②設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為z支，單價(jià)為25元的毛筆則為（105﹣y）支，簽字筆的單價(jià)為a元，根據(jù)條件建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x+4）元．由題意得：

30x+45（x+4）=1755，

解得：x=21，

∴毛筆的單價(jià)為：x+4=25．

答：鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為25元．

（2）①設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為（105﹣y）支．根據(jù)題意，得

21y+25（105﹣y）=2447．

解之得：y=44.5 （不符合題意）．

∴陳老師肯定搞錯(cuò)了．

②設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為z支，簽字筆的單價(jià)為a元，則根據(jù)題意，得

21z+25（105﹣z）=2447﹣a．

∴4z=178+a，

∵a、z都是整數(shù)，

∴178+a應(yīng)被4整除，

∴a為偶數(shù)，又因?yàn)?/span>a為小于10元的整數(shù)，

∴a可能為2、4、6、8．

當(dāng)a=2時(shí)，4z=180，z=45，符合題意；

當(dāng)a=4時(shí)，4z=182，z=45.5，不符合題意；

當(dāng)a=6時(shí)，4z=184，z=46，符合題意；

當(dāng)a=8時(shí)，4z=186，z=46.5，不符合題意．

所以簽字筆的單價(jià)可能2元或6元．

故答案為：2元或6．