【題目】已知關(guān)于x、y的方程組(實(shí)數(shù)m是常數(shù)).
(1)若x+y=1,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若-1≤x-y≤5,求m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,化簡:.
【答案】(1) (2) 0≤m≤3 (3) 3m﹣1
【解析】
試題分析:(1)先將方程組中的兩個方程相加,得3(x+y)=6m+1,再將x+y=1代入,得到關(guān)于m的方程,解方程即可求出實(shí)數(shù)m的值;
(2)先將方程組中的兩個方程相減,得x﹣y=2m﹣1,再解不等式組﹣1≤2m﹣1≤5,即可求出m的取值范圍;
(3)先根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值的符號,再合并同類項(xiàng)即可.
試題解析:(1)將方程組中的兩個方程相加,得3(x+y)=6m+1,
將x+y=1代入,得6m+1=3,
解得m;
(2)將方程組中的兩個方程相減,得x﹣y=2m﹣1,
解不等式組﹣1≤2m﹣1≤5,
得0≤m≤3;
(3)當(dāng)0≤m≤時(shí),|m+2|+|2m﹣3|=(m+2)﹣(2m﹣3)=5﹣m;
當(dāng)<m≤3時(shí),|m+2|+|2m﹣3|=(m+2)+(2m﹣3)=3m﹣1.
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【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,它的垂直平分線分別交AB,BD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),G,連接ED,DG.
(1)請判斷四邊形EBGD的形狀,并說明理由;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,點(diǎn)H是BD上的一個動點(diǎn),求HG+HC的最小值.
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