如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA長(zhǎng)度得到△EFA．

（1）求△ABC所掃過的圖形的面積；

（2）試判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若∠BEC=15°，求AC的長(zhǎng)．


              解：（1）連接BF，由題意知△ABC≌△EFA，BA∥EF，且BA=EF

∴四邊形ABFE為平行四邊形，

∴S平行四邊形ABFE=2S△EAF

∴△ABC掃過圖形的面積為S平行四邊形ABFE+S△ABC=2×3+3=9；

（2）由（1）知四邊形ABFE為平行四邊形，且AB=AE，

∴四邊形ABFE為菱形，

∴AF與BE互相垂直且平分．

（3）過點(diǎn)B作BD⊥CA于點(diǎn)D，

∵AB=AE，

∴∠AEB=∠ABE=15°．

∴∠BAD=30°，BD=AB=AC．

∴BD•AC=3，

∴AC•AC=3．

∴AC2=12．

∴AC=2．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．

考點(diǎn)：        解直角三角形．

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在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是　

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在平面直角坐標(biāo)系中，有兩個(gè)點(diǎn)：A（﹣2，4）、B（4，4），平移線段AB得到線段A′B′，若點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，﹣6），則線段A′B′中點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（　�。�

A．  （﹣1，﹣3）  B．（﹣1，﹣4）  C．（﹣1，﹣5）  D． （﹣1，﹣6）

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如果線段CD是由線段AB平移得到的，且點(diǎn)A（﹣1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（2，5），那么點(diǎn)B（﹣3，﹣1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是　

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（1）如圖，一長(zhǎng)方形空地長(zhǎng)為20m，寬為12m，中間建一條寬1米的小路（陰影所示），其余空地植草皮．則空地植草皮面積為　228　m2．

（2）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），與y軸相交于點(diǎn)A（0，﹣1），若拋物線向上平移運(yùn)動(dòng)，使點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C（0，3），在運(yùn)動(dòng)過程中拋物線保持形狀不變，則點(diǎn)P（3，0）運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)Q�。�3，4）　（填寫點(diǎn)Q的坐標(biāo)）．請(qǐng)你求出拋物線中AP段運(yùn)動(dòng)所形成的圖形（陰影部分）面積．

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列幾何體的主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

A．  B． C． D．   

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如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形只有點(diǎn)A重合，其它頂點(diǎn)均不重合，連接BE、DG．

（1）當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí)，求證：BE=DG；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在直線BE上時(shí)，連接FC，直接寫出∠FCD的度數(shù)；

（3）如圖3，如果α=45°，AB=2，AE=，求點(diǎn)G到BE的距離．

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（如圖，在△ABC中，BC=AC，且CD∥AB，設(shè)△ABC的外心為O．

（1）用尺規(guī)作出△ABC的外接圓O．（不寫作法，保留痕跡）

（2）在（1）中，連接OC，并證明OC是AB的中垂線；

（3）直線CD與⊙O有何位置關(guān)系，試證明你的結(jié)論．

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