Question

閱讀下列材料，回答問(wèn)題．
材料一：人們習(xí)慣把形如y=x+

k

x

(k＞0)的函數(shù)稱(chēng)為“根號(hào)函數(shù)”，這類(lèi)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)．
材料二：對(duì)任意的實(shí)數(shù)a、b而言，a²-2ab+b²=（a-b）²≥0，即a²+b²≥2ab．
易知當(dāng)a=b時(shí)，（a-b）²=0，即：a²-2ab+b²=0，所以a²+b²=2ab．
若a≠b，則（a-b）²＞0，所以a²+b²＞2ab．
材料三：如果一個(gè)數(shù)的平方等于m，那么這個(gè)數(shù)叫做m的平方根（square root）．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．
問(wèn)題：
（1）若“根號(hào)函數(shù)”y=x+

1

x

在第一象限內(nèi)的大致圖象如圖所示，試在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出該函數(shù)在第三象限內(nèi)的大致圖象；
（2）請(qǐng)根據(jù)材料二、三給出的信息，試說(shuō)明：當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=x+

1

x

的最小值為2．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)材料一，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，可得函數(shù)圖象；
（2）將y=x+

1

x

化為y=

(x+ 1 x )2

=

x2+ 1 x2 +2

，再根據(jù)材料二、三所給條件解答．

解答：解：（1）根據(jù)材料一，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，可得函數(shù)圖象：
（2）∵x＞0，
∴y=

(x+ 1 x )2

=

x2+ 1 x2 +2

，
又∵x²+

1

x2

-2x•

1

x

=（x-

1

x

）²≥0，
∴x²+

1

x2

≥2，
∴y=

(x+ 1 x )2

=

x2+ 1 x2 +2

≥

2+2

=2，
即y≥2，
∴函數(shù)y=x+

1

x

的最小值為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，讀懂材料并加以運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．