如圖,平行四邊形ABCD中,AE⊥BD, CF⊥BD,垂足分別為E、F.求證:四邊形AECF是平行四邊形.

 

 

證明見解析.

【解析】

試題分析:由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AB=CD,AB∥CD,又由AE⊥BD,CF⊥BD,即可得AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°,然后利用AAS證得△AEB≌△CFD,即可得AE=CF,由有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形,即可證得四邊形AECF是平行四邊形.

試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AB∥CD,

∴∠ABE=∠CDF,

∵AE⊥BD,CF⊥BD,

∴AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°,

在△AEB和△CFD中,

,

∴△AEB≌△CFD(AAS),

∴AE=CF,

∴四邊形AECF是平行四邊形.

考點1.平行四邊形的判定與性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
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若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形,則四邊形ABCD一定是 ______

 

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如圖,在□ABCD中,點E在BC上,∠CDE=∠DAE.

1求證:△ADE∽△DEC;

2若AD=6,DE=4,求BE的長.

 

 

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如圖,點F是□ABCD的邊CD上一點,直線BF交AD的延長線于點E,則下列結(jié)論錯誤的是

A B. C. D.

 

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如圖1,在正方形ABCD中,點E為BC上一點,連接DE,把DEC沿DE折疊得到DEF,延長EF交AB于G,連接DG.

(1) 求證:∠EDG=45°.

(2) 如圖2,E為BC的中點,連接BF.

①求證:BFDE;

②若正方形邊長為6,求線段AG的長.

(3) 當(dāng)BE︰EC= 時,DE=DG

 

 

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如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm,射線AG∥BC,點E從點A出發(fā)沿射線AG1cm/s的速度運動,點F從點B出發(fā)沿射線BC2cm/s的速度運動.如果點E、F同時出發(fā),設(shè)運動時間為t(s)當(dāng)t= s時,以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形.

 

 

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分式的最簡公分母是 .

 

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一定會發(fā)生的事件 ;

發(fā)生的可能性非常大的事件 ;

發(fā)生的可能性非常小的事件 ;

不可能發(fā)生的事件

 

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已知O是ABCD對角線的交點,ABC的面積是3,則ABCD的面積是( )

A.3 B.6 C.9 D.12

 

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