如圖,平行四邊形ABCD中,AE⊥BD, CF⊥BD,垂足分別為E、F.求證:四邊形AECF是平行四邊形.
證明見解析.
【解析】
試題分析:由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AB=CD,AB∥CD,又由AE⊥BD,CF⊥BD,即可得AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°,然后利用AAS證得△AEB≌△CFD,即可得AE=CF,由有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形,即可證得四邊形AECF是平行四邊形.
試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°,
在△AEB和△CFD中,
,
∴△AEB≌△CFD(AAS),
∴AE=CF,
∴四邊形AECF是平行四邊形.
考點:1.平行四邊形的判定與性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省心校三校八年級下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形,則四邊形ABCD一定是 ______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省常熟市八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在□ABCD中,點E在BC上,∠CDE=∠DAE.
(1)求證:△ADE∽△DEC;
(2)若AD=6,DE=4,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省常熟市八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,點F是□ABCD的邊CD上一點,直線BF交AD的延長線于點E,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省南京高淳八年級下學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖1,在正方形ABCD中,點E為BC上一點,連接DE,把△DEC沿DE折疊得到△DEF,延長EF交AB于G,連接DG.
(1) 求證:∠EDG=45°.
(2) 如圖2,E為BC的中點,連接BF.
①求證:BF∥DE;
②若正方形邊長為6,求線段AG的長.
(3) 當(dāng)BE︰EC= 時,DE=DG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省南京高淳八年級下學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm,射線AG∥BC,點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動,點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動.如果點E、F同時出發(fā),設(shè)運動時間為t(s)當(dāng)t= s時,以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省興化市八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
下列事件:(1)從裝有1個紅球和2個黃球的袋子中摸出的1個球是白球;(2)隨意調(diào)查1位青年,他接受過九年制義務(wù)教育;(3)花2元買一張體育彩票,喜中500萬大獎;(4)拋擲1個小石塊,石塊會下落.估計這些事件的可能性大小,在相應(yīng)位置填上序號.
一定會發(fā)生的事件: ;
發(fā)生的可能性非常大的事件: ;
發(fā)生的可能性非常小的事件: ;
不可能發(fā)生的事件: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇無錫市八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
已知O是口ABCD對角線的交點,△ABC的面積是3,則口ABCD的面積是( )
A.3 B.6 C.9 D.12
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