Question

如圖：三角形的一邊BC=a，固定不變，當(dāng)頂點(diǎn)A在BC的垂直平分線l在運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積S也隨之發(fā)生變化，下圖表示了這鐘變化規(guī)律．根據(jù)下面兩個(gè)圖回答問(wèn)題：
（1）點(diǎn)A表示的實(shí)際意義是

 

；
（2）等腰△ABC中，底邊BC=

 

；
（3）寫(xiě)出△ABC的面積S（cm²）隨BC邊上的高h(yuǎn)（cm）變化的關(guān)系式

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得出AB=AC，進(jìn)而得出點(diǎn)A表示的實(shí)際意義是A點(diǎn)表示等腰△ABC的頂點(diǎn)；
（2）利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)（9，45），即可得出等腰△ABC的高為9，面積為45，即可求出BC的長(zhǎng)；
（3）由圖象得出函數(shù)是正比例函數(shù)，假設(shè)出正比例函數(shù)解析式，將（9，45）代入求出解析式即可．

解答：解：（1）根據(jù)頂點(diǎn)A在BC的垂直平分線l在運(yùn)動(dòng)，
∴點(diǎn)A表示的實(shí)際意義是表示等腰△ABC的頂點(diǎn)，
故答案為：A點(diǎn)表示等腰△ABC的頂點(diǎn)；

（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)有：（9，45），
∴S=

1

2

×BC×h=

1

2

BC×9=45，
解得：BC=10，
故答案為：10；

（3）∵△ABC的面積S（cm²）隨BC邊上的高h(yuǎn)（cm）變化而變化，
∴假設(shè)S（cm²）隨BC邊上的高h(yuǎn)（cm）變化的關(guān)系式為：S=kh，
將（9，45）點(diǎn)代入求出：45=9k，
∴k=5，
∴S（cm²）隨BC邊上的高h(yuǎn)（cm）變化的關(guān)系式為：S=5h．
故答案為：S=5h．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形面積求法以及待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式和實(shí)際問(wèn)題中點(diǎn)的實(shí)際意義等知識(shí)，根據(jù)已知得出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用函數(shù)解析式的一般形式求出解析式是解題關(guān)鍵．