Question

【題目】“一號龍卷風”給小島O造成了較大的破壞，救災部門迅速組織力量，從倉儲D處調集救援物資，計劃先用汽車運到與D在同一直線上的C、B、A三個碼頭中的一處，再用貨船運到小島O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽車行駛的速度為50km/時，貨船航行的速度為25km/時，問這批物資在哪個碼頭裝船，最早運抵小島O？（在物資搬運能力上每個碼頭工作效率相同，參考數據：≈1.4，≈1.7）．

Answer 1

【答案】這批物資在B碼頭裝船，最早運抵小島O．

【解析】

試題分析：利用三角形外角性質計算出∠COD=15°，則CO=CD=20，在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三邊的關系計算出OA=OC=10，CA=OA≈17，在Rt△OBA中利用等腰直角三角形的性質計算出BA=OA=10，OB=OA≈14，則BC=7，然后根據速度公式分別計算出在三個碼頭裝船，運抵小島所需的時間，再比較時間的大小進行判斷．

試題解析：∵∠OCA=∠D+∠COD，∴∠COD=30°﹣15°=15°，∴CO=CD=20，在Rt△OCA中，∵∠OCA=30°，∴OA=OC=10，CA=OA=10≈17，在Rt△OBA中，∵∠OBA=45°，∴BA=OA=10，OB=OA≈14，∴BC=17﹣10=7，當這批物資在C碼頭裝船，運抵小島O時，所用時間==1.2（小時）；

當這批物資在B碼頭裝船，運抵小島O時，所用時間==1.1（小時）；

當這批物資在A碼頭裝船，運抵小島O時，所用時間==1.14（小時）；

所以這批物資在B碼頭裝船，最早運抵小島O．