Question

如圖，已知：AB,CD交于點(diǎn)O，CA=CO,BO=BD,點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別是OA,OD的中點(diǎn)，連接QE,QF,試探討QE,QF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由
 

Answer 1

QE=QF,證明見(jiàn)解析.

試題分析：直觀上看兩條線(xiàn)段相等,線(xiàn)段相等一般用三角形的全等證明,但是本題中無(wú)法找到全等的三角形,所以選擇其他方法,里面有等腰三角形,又有底邊上的中點(diǎn),考慮作中線(xiàn),于是可以得到直角三角形,而線(xiàn)段BC是兩個(gè)直角三角形的公共斜邊,從而找到兩條線(xiàn)段之間的關(guān)系,由題,如圖,連接EC,FA,∵AC=CO,E為AO的中點(diǎn),∴CE⊥AB,∴∠BEC=90°,在Rt△BEC中,EQ=BC,同理可證FQ=BC,∴QE=QF.
試題解析：如圖,連接EC,FA,
∵AC=CO,E為AO的中點(diǎn),
∴CE⊥AB,
∴∠BEC=90°,
在Rt△BEC中,EQ=BC,
同理可證FQ=BC,
∴QE=QF.