Question

【題目】綜合探究：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣+bx+8與x軸交于點(diǎn)A（﹣6，0）和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l與拋物線交于點(diǎn)E，連接AE、EC．

（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）連接AC交直線l于點(diǎn)D，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)D為EP中點(diǎn)時(shí)，S△ADP：S△CDE=　 　；

（3）如圖2，當(dāng)EC∥x軸時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得以點(diǎn)A、E、G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）C（0，8）（2）1：2（3）存在點(diǎn)G使得以點(diǎn)A，E，G為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，符合條件的G點(diǎn)的坐標(biāo)為G（， ）或G（，﹣），

【解析】試題分析：（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，令求出軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先確定出直線 解析式為設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)而點(diǎn)D在直線AC上，列出方程

求出，從而得出結(jié)論；
（3）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再分兩種情況計(jì)算Ⅰ、當(dāng)時(shí)，判斷出△EMG∽△APE，得出比例式求解即可，Ⅱ、當(dāng)時(shí)，判斷出△GNA∽△APE，得到比例式計(jì)算．

試題解析：(1)∵點(diǎn)A(6,0)在拋物線上，

∴

∴

令x=0，y=8，

∴C(0,8)

(2)設(shè)

∴P(m,0)，

∵點(diǎn)D為EP中點(diǎn)，

∴DP=DE,

∵A(6,0),C(0,8)，

∴直線AC解析式為

∵點(diǎn)D在直線AC上，

∴

∴m=6(舍)或m=4，

∴P(4,0)

∴AP=2，OP=4，

故答案為1:2

(3)存在點(diǎn)G使得以點(diǎn)A，E，G為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，

連接EG，AG，作GM⊥l，GN⊥x軸，

∵EC∥x軸，

∴EP=CO=8，

把y=8代入

∴

∴x=0(舍)，或x=2，

∴P(2,0)，

∴AP=AOPO=4，

Ⅰ、如圖1，

當(dāng) 時(shí)，

∴

∵

∴∠MEG=∠EAP，

∵

∴△EMG∽△APE，

∴

設(shè)點(diǎn)

∴

MG=PN=PO+ON=2+m，

∴ ∴m=2(舍)或

∴

Ⅱ、如圖2，

當(dāng)時(shí)，

∴

∵

∴∠NAG=∠AEP，

∵

∴△GNA∽△APE，

∴

設(shè)點(diǎn)

∴AN=AO+ON=6+n，

∵

∴n=6(舍),或

∴

符合條件的G點(diǎn)的坐標(biāo)為或