Question

【題目】如圖，A、B是反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是4和8，則△OAB的面積是_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A（4，2），B（8，1）．再過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOC＝S△BOD＝×8＝4．根據(jù)S四邊形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB＝S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC＝（BD+AC）CD＝（1+2）×4＝6，從而得出S△AOB＝6．

解：∵A，B是反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是4和8，

∴當(dāng)x＝4時(shí)，y＝2，即A（4，2），

當(dāng)x＝8時(shí)，y＝1，即B（8，1）．

如圖，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則S△AOC＝S△BOD＝×8＝4．

∵S四邊形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，

∴S△AOB＝S梯形ABDC，

∵S梯形ABDC＝（BD+AC）CD＝（1+2）×4＝6，

∴S△AOB＝6．

故答案為：6．