【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E.
(1)如圖1,連接EC,求證:△EBC是等邊三角形;
(2)點(diǎn)M是線段CD上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合),以BM為一邊,在BM的下方作∠BMG=60°,MG交DE延長線于點(diǎn)G.求證:AD=DG+MD;
(3)點(diǎn)N是線段AD上的一點(diǎn),以BN為一邊,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延長線于點(diǎn)G.請?jiān)趫D3中畫出圖形,并直接寫出ND,DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系.
【答案】(1)證明見解析;(2)結(jié)論:AD=DG+DM,證明見解析;(3)結(jié)論:AD=DGDN.證明見解析.
【解析】
(1)、根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC=60°,BC=0.5AB,BE=0.5AB,從而得出等邊三角形;(2)、延長ED使得DW=DM,連接MW,根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出△WDM是等邊三角形,從而證明出△WGM和△DBM全等,得出答案;(3)、延長BD至H,使得DH=DN,利用直角三角形的性質(zhì)證明出△DNG和△HNB全等,從而得出答案.
(1)證明:如圖1所示:
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°,BC=0.5AB;
∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠DBA=∠A=30°.∴DA=DB.
∵DE⊥AB于點(diǎn)E ∴AE=BE=0.5AB,∴BC=BE, ∴△EBC是等邊三角形;
(2)結(jié)論:AD=DG+DM.
證明:如圖2所示:延長ED使得DW=DM,連接MW,
∵∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,
∴∠ADE=∠BDE=60°,AD=BD,又∵DM=DW, ∴△WDM是等邊三角形,
∴MW=DM,∴△WGM≌△DBM,∴BD=WG=DG+DM,∴AD=DG+DM.
(3)結(jié)論:AD=DGDN.
證明:延長BD至H,使得DH=DN, 由(1)得DA=DB,∠A=30°.
∵DE⊥AB于點(diǎn)E, ∴∠2=∠3=60°,∴∠4=∠5=60°,∴△NDH是等邊三角形
∴NH=ND ∠H=∠6=60°, ∴∠H=∠2, ∵∠BNG=60°,∴∠BNG+∠7=∠6+∠7.
即∠DNG=∠HNB, ∴△DNG≌△HNB(ASA), ∴DG=HB.
∵HB=HD+DB=ND+AD, ∴DG=ND+AD, ∴AD=DGND.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)0是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=α,OC=CD,
且∠DOC=60°連接OD.
(1)求證:△COD是等邊三角形
(2)當(dāng)α=150°時,試判斷△AOD的形狀,并說明理由
(3)探究:當(dāng)α為多少度時,△AOD是等腰三角形
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,OP是∠MON的平分線,請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形,并將添加的全等條件標(biāo)注在圖上.
請你參考這個作全等三角形的方法,解答下列問題:
(1)如圖2,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F,求∠EFA的度數(shù);
(2)在(1)的條件下,請判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而( 1 )中的其他條件不變,試問在(2)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,半徑OA垂直于弦BC,垂足為E,點(diǎn)D在CA的延長線上,若∠DAB+
∠AOB=60°
(1)求∠AOB的度數(shù);
(2)若AE=1,求BC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于拋物線y=ax2﹣4ax+3a下列說法:①對稱軸為x=2;②拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,0);③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣a);④若a<0,當(dāng)x>2時,函數(shù)y隨x的增大而增大,其中正確的結(jié)論有( )個.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,為了綠化環(huán)境,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量∠A=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m.
(1)求出空地ABCD的面積.
(2)若每種植1平方米草皮需要200元,問總共需投入多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(4,6)
①試求與;
②畫出這個一次函數(shù)圖象;
③這個一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是( )
④當(dāng)x 時,y<0.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),A、E、F、C在一條直線上,AE=CF,過E、F分別作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,試證明BD平分EF,若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)閳D(2)時,其余條件不變,上述結(jié)論是否成立?請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com