Question

（2013年四川瀘州8分）如圖，已知函數(shù)與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點A．將的圖象向下平移6個單位后與雙曲線交于點B，與x軸交于點C．

（1）求點C的坐標；

（2）若，求反比例函數(shù)的解析式．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵的圖象向下平移6個單位后與雙曲線交于點B，與x軸交于點C，

∴直線BC的解析式為。

把y=0代入得，解得x=。

∴C點坐標為（，0）。

（2）作AE⊥x軸于E點，BF⊥x軸于F點，如圖，

∵OA∥BC，∴∠AOB=∠BCF。

∴Rt△OAE∽△RtCBF�！�。

設A點坐標為（a，），則OE=a，AE=，

∴CF=，BF=�！郞F=OC+CF=。

∴B點坐標為（，）。

∵點A與點B在的圖象上，

∴，解得a=3。∴點A的坐標為（3，4）。

把A（3，4）代入得k=3×4=12。

∴反比例函數(shù)的解析式為。

【解析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移問題由的圖象向下平移6個單位得到直線BC的解析式為，然后把y=0代入即可確定C點坐標。

（2）作AE⊥x軸于E點，BF⊥x軸于F點，易證得Rt△OAE∽△RtCBF，則，若設A點坐標為（a，），則CF=，BF=，得到B點坐標為（，），然后根據(jù)反比例函數(shù)上點的坐標特征得，解得a=3，于是可確定點A的坐標為（3，4），再利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式。

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，平移問題，曲線上點的坐標與方程的關系，相似三角形的判定和性質(zhì)。