Question

【題目】如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)O正上方2米的點(diǎn)A處發(fā)出把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（米）與運(yùn)行的水平距離x（米）滿足關(guān)系式y=a（x﹣6）2+h，已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18米．

（1）當(dāng)h=2.6時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由．

（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界．則h的取值范圍是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x﹣6）2+2.6，（2）會出界；（3）h的取值范圍是：h≥．

【解析】試題分析：（1）利用h=2.6將點(diǎn)（0，2），代入解析式求出即可；

（2）利用當(dāng)x=9時，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45，當(dāng)y=0時， ，分別得出即可；

（3）根據(jù)當(dāng)球正好過點(diǎn)（18，0）時，拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點(diǎn)（0，2），以及當(dāng)球剛能過網(wǎng)，此時函數(shù)解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點(diǎn)（0，2）時分別得出h的取值范圍，即可得出答案．

試題解析：解：（1）∵h(yuǎn)=2.6，球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，

∴拋物線y=a（x﹣6）2+h過點(diǎn)（0，2），

∴2=a（0﹣6）2+2.6，

解得：a=﹣，

故y與x的關(guān)系式為：y=﹣（x﹣6）2+2.6，

（2）當(dāng)x=9時，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，

所以球能過球網(wǎng)；

當(dāng)y=0時， ，

解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）

故會出界；

（3）當(dāng)球正好過點(diǎn)（18，0）時，拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點(diǎn)（0，2），代入解析式得：

，

解得： ，

此時二次函數(shù)解析式為：y=﹣（x﹣6）2+，

此時球若不出邊界h≥，

當(dāng)球剛能過網(wǎng)，此時函數(shù)解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點(diǎn)（0，2），代入解析式得：

，

解得： ，

此時球要過網(wǎng)h≥，

故若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥．