【題目】如圖，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，E是BC的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點F．

（1）求證：DC=EC．

（2）若AB=6，BC=10，求EF的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)AD∥BC，AE∥DC，得到四邊形AECD是平行四邊形；再根據(jù)∠BAC=90°，E是BC的中點，得到AE=CE=，進而得到四邊形AECD是菱形，即可證明．

（2）過A點作AH⊥BC于點H，根據(jù)勾股定理得到，再根據(jù)，得到AH=，再根據(jù)點E是BC的中點，BC=10，四邊形AECD是菱形，得到CD=CE=5，最后根據(jù)即可求解．

證明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC

∴四邊形AECD是平行四邊形

∵∠BAC=90°，E是BC的中點，

∴AE=CE=

∴四邊形AECD是菱形

∴DC=EC．

（2）過A點作AH⊥BC于點H

∵∠BAC=，AB=6，BC=10

∴

∵

∴AH=

∵點E是BC的中點，BC=10，四邊形AECD是菱形

∴CD=CE=5

∵

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有大小兩種貨車，3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨21噸，2輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸．

（1）每輛大貨車和每輛小貨車一次各可以運貨多少噸？

（2）現(xiàn)有這兩種貨車共10輛，要求一次運貨不低于35噸，則其中大貨車至少多少輛？（用不等式解答）

（3）日前有23噸貨物需要運輸，欲租用這兩種貨車運送，要求全部貨物一次運完且每輛車必須裝滿．已知每輛大貨車一次運貨租金為300元，每輛小貨車一次運貨租金為200元，請列出所有的運輸方案井求出最少租金．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點 經(jīng)過點A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，在直線AB下方的拋物線上是否存在點P使四邊形PACB的面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點Q為拋物線的對稱軸上的一個動點，試指出△QAB為等腰三角形的點Q一共有幾個？并請求出其中某一個點Q的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，∠AOB=90°,點C、D分別在射線OA、OB上，點E在∠AOB內(nèi)部.

（1）根據(jù)語句畫圖形：

①畫直線CE；

②畫射線OE；

③畫線段DE，

（2）結(jié)合圖形，完成下面的填空：

①與∠ODE互補的角是 ；

②若∠BOE =∠AOE，則∠BOE的大小是 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC上的兩點（點D不與點A、 點B重合），且DE∥BC，以DE為一邊，在四邊形DBCE的內(nèi)部作正方形DEFG，已知AB=AC=5，BC=6．

（1）試求△ABC的面積；

（2）當GF與BC重合時，求正方形DEFG的邊長；

（3）若BG的長度等于正方形DEFG的邊長，試求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，點E是邊AD上一點，且AE=AB．

（1）作∠BCD的角平分線CF，交AD于F點，交BE于G點；（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫畫法）

（2）在（1）的條件下，

①求∠BGC的度數(shù)；

②設AB=a，BC=b，則線段EF= （用含a,b的式子表示）；

③若AB=10，CF=12，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并用相關的思想方法解決問題．

計算：（1﹣﹣﹣）×（++）﹣（1﹣﹣﹣）×（++）．

令++=t，則原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t=t+﹣t2﹣t﹣t+t2=，

問題：

（1）計算：（1﹣﹣﹣）×（++）﹣（1﹣﹣﹣）×（++）；

（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個字母的等式或不等式：①=-1；②ac+b+1=0；③abc>0；④a-b+c>0.正確的序號是______________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的一元二次方程．

（1）若此方程的一個根為1，求的值；

（2）求證：不論取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

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