反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,以下結(jié)論正確的是( )
①常數(shù)m<1;
②y隨x的增大而減;
③若A為x軸上一點(diǎn),B為反比例函數(shù)上一點(diǎn),則S△ABC=;
④若P(x,y)在圖象上,則P′(﹣x,﹣y)也在圖象上.
A.①②③ B.①③④ C.①②③④ D.①④
D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).
【專題】探究型.
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小,函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,從而可以判斷題目中的結(jié)論正確與否.
【解答】解:由圖象可知,反比例函數(shù)y=在一、三象限,則1﹣m>0,得m<1,故①正確;
由圖象可知,反比例函數(shù)y=在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小,故②錯(cuò)誤;
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,),則=,故③錯(cuò)誤;
因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故若P(x,y)在圖象上,則P′(﹣x,﹣y)也在圖象上,故④正確;
由上可得,結(jié)論正確的是①④,
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì),利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以解答具體的問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知拋物線y=x2﹣(4m+1)x+2m﹣1與x軸交于兩點(diǎn),如果有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2,另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2,并且拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(0,)的下方,那么m的取值范圍是( 。
A. B. C. D.全體實(shí)數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,0),B(4,0),C(0,5),點(diǎn)D在第一象限內(nèi),且∠ADB=45°.線段CD的長(zhǎng)的最小值為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,⊙O的圓心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分線上運(yùn)動(dòng),且⊙O與∠α的兩邊相切,圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r(r>0)變化的函數(shù)圖象大致是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等邊三角形,E是AB的中點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng)交AD于F.
(1)求證:①△AEF≌△BEC;②四邊形BCFD是平行四邊形;
(2)如圖2,將四邊形ACBD折疊,使D與C重合,HK為折痕,求sin∠ACH的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知:如圖,在四邊形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點(diǎn)C,A(1,﹣1),B(3,﹣1),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿著x軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).過點(diǎn)P作PQ垂直于直線OA,垂足為點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t秒(0<t<2),△OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)如果將△OPQ繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點(diǎn)O或頂點(diǎn)Q在拋物線上?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知代數(shù)式3y2-2y+6的值為8,那么代數(shù)式y2-y+1的值為( )
A. 1; B. 2; C. 3; D. 4;
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