Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，函數(shù)y＝的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象有公共點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，a），AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P在線段OB上，若AP＝BP+2，求線段OP的長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)D為射線OA上一點(diǎn)，在（2）的條件下，若S△ODP＝S△ABO，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）5；（3）

【解析】

（1）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，函數(shù)y＝ 的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象有公共點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，a），可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)題意和勾股定理可以求得OP的長(zhǎng)；

（3）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，本題得以解決．

解：（1）∵函數(shù)y＝ 的圖象過點(diǎn)A（8，a），

∴a＝×8＝4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，4），

∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象過點(diǎn)A（8，4），

∴4＝，得k＝32，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；

（2）設(shè)BP＝b，則AP＝b+2，

∵點(diǎn)A（8，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，

∴AB＝4，∠ABP＝90°，

∴b2+42＝（b+2）2，

解得，b＝3，

∴OP＝8﹣3＝5，

即線段OP的長(zhǎng)是5；

（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（d， d），

∵點(diǎn)A（8，4），點(diǎn)B（8，0），點(diǎn)P（5，0），S△ODP＝S△ABO，

∴，

解得，d＝，

∴d＝，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．