Question

西南五省的持續(xù)干旱，讓許多網(wǎng)友感同身受、焦灼不安，更有不少網(wǎng)友自發(fā)組成水源行動小組到旱區(qū)找水．功夫不負(fù)有心人，終于有人在山洞C里發(fā)現(xiàn)了暗河．經(jīng)勘察，在山洞的西面有一條南北走向的公路連接著A、B兩村莊，山洞C位于A村莊南偏東47°方向，且位于B村莊北偏東55°方向．為方便A、B兩村莊的村民取水，社會愛心人士準(zhǔn)備盡快從山洞C處向公路AB緊急修建一條最近的簡易公路CD．現(xiàn)已知A、B兩村莊相距14千米，每修建1千米的簡易公路需費(fèi)用16 000元，請求出修建該簡易公路的最低費(fèi)用（精確到100元）．

Answer 1

分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD和Rt△BCD中利用銳角三角函數(shù)的定義可知tanA=

CD

AD

，tanB=

CD

BD

，再根據(jù)AB=AD+BD即可求出CD的長．

解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD和Rt△BCD中，可得tanA=

CD

AD

，tanB=

CD

BD

，
∴AD=

CD

tan47°

，BD=

CD

tan55°

．
∴

CD

tan47°

+

CD

tan55°

=14．
解得CD≈8.575km，
∴總費(fèi)用約為8.575×16000≈137200元．

點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．