Question

已知如圖：反比例函數(shù)y1=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象交于點A（1，4）和B（m，-2），與y軸交于點C．
（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式．
（2）觀察圖象，寫出使得y₁＜y₂成立的自變量x的取值范圍．
（3）連接AO、BO，求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）先把A（1，4）代入反比例函數(shù)y1=

k

x

得到k=1×4=4，則確定反比例函數(shù)的解析式為y₁=

4

x

；再把B（m，-2）代入y₁=

4

x

得-2m=4，解得m=-2，可確定B點坐標(biāo)為（-2，-2），然后利用待定系數(shù)法確定過A、B兩點的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）觀察圖象得到當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y₁＜y₂；
（3）先求出C點坐標(biāo)（0，2），然后利用S_△ABO=S_△OAC+S_△OBC進行計算即可．

解答：解：（1）把A（1，4）代入反比例函數(shù)y1=

k

x

得k=1×4=4，
所以反比例函數(shù)的解析式為y₁=

4

x

；
把B（m，-2）代入y₁=

4

x

得-2m=4，解得m=-2，
所以B點坐標(biāo)為（-2，-2），
把A（1，4）和B（-2，-2）代入y₂=ax+b得

k+b=4 -2k+b=-2

，解得

k=2 b=2

，
所以一次函數(shù)的解析式為y₂=2x+2；
（2）-2＜x＜0或x＞1；
（3）對于y₂=2x+2，當(dāng)x=0時，y=2，
∴C點坐標(biāo)為（0，2），
∴S_△ABO=S_△OAC+S_△OBC=

1

2

×2×1+

1

2

×2×2=3．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形面積公式以及觀察函數(shù)圖象的能力．