Question

【題目】如圖，一個(gè)3×2的矩形(即長(zhǎng)為3，寬為2)可以用兩種不同的方式分割成3或6個(gè)邊長(zhǎng)是正整數(shù)的小正方形，即：小正方形的個(gè)數(shù)最多是6個(gè)，最少是3個(gè).

（1）一個(gè)5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)最多是 個(gè)，最少是 個(gè)；

（2）一個(gè)7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)最多是 個(gè)，最少是 個(gè)；

（3）一個(gè)(2n＋1)×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)最多是 個(gè)，最少是 個(gè).(n是正整數(shù))

Answer 1

【答案】（1）4；10；（2）5；14；（3）4n+2；n+2.

【解析】

試題分析：（1）一個(gè)5×2的矩形最少可分成4個(gè)正方形，最多可分成10個(gè)正方形；

（2）一個(gè)7×2的矩形最少可分成5個(gè)正方形，最多可分成14個(gè)正方形；

（3）根據(jù)上述結(jié)果找出其中的規(guī)律，然后用含字母n的式子表示這一規(guī)律即可.

試題解析：（1）一個(gè)5×2的矩形最少可分成4個(gè)正方形，最多可分成10個(gè)正方形；

（2）一個(gè)7×2的矩形最少可分成5個(gè)正方形，最多可分成14個(gè)正方形；

（3）第一個(gè)圖形：是一個(gè)3×2的矩形，最少可分成1+2個(gè)正方形，最多可分成1×4+2個(gè)正方形；

第二個(gè)圖形：是一個(gè)5×2的矩形，最少可分成2+2個(gè)正方形，最多可分成2×4+2個(gè)正方形；

第三個(gè)圖形：是一個(gè)7×2的矩形，最少可分成3+2個(gè)正方形，最多可分成3×4+2個(gè)正方形；

…

第n個(gè)圖形：是一個(gè)（2n+1）×2的矩形，最多可分成n×4+2=4n+2個(gè)正方形，最少可分成n+2個(gè)正方形.