【題目】如圖，水平地面上有一幢高為AD的樓，樓前有坡角為30°、長(zhǎng)為6米的斜坡．已知從A點(diǎn)觀測(cè)B、C的俯角分別為60°和30°

（1）求樓高；

（2）現(xiàn)在要將一個(gè)半徑為2米的⊙O從坡底與斜坡相切時(shí)的⊙O1位置牽引滾動(dòng)到斜坡上至圓剛好與斜坡上水平面相切時(shí)的⊙O2位置，求滾動(dòng)過(guò)程中圓心O移動(dòng)的總長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：tan15°＝2﹣）

【答案】（1）樓高為9米；（2）滾動(dòng)過(guò)程中圓心O移動(dòng)的總長(zhǎng)度為（3+2）米．

【解析】

（1）由題意可得，可得，又因斜坡的坡角為，可得，在中，可求出AB的長(zhǎng)，從而在中可求出樓高AD；

（2）如圖（見(jiàn)解析），設(shè)⊙切BC于H，連接，作于N，作于G，連接，先在四邊形得出，從而可以得出，，在和中，分別利用三角函數(shù)值求出和的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)，即為所求.

（1）由題意得：

又因斜坡的坡角為，斜坡長(zhǎng)為6米

在中，，則

在中，，則

故樓高為9米；

（2）如圖，設(shè)⊙切BC于H，連接，作于N，作于G，連接

則

斜坡的坡角為

⊙切BC于H

在中，

由切線的性質(zhì)得：

在中，

故滾動(dòng)過(guò)程中圓心O移動(dòng)的總長(zhǎng)度為米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，用放大鏡看△ABC，若邊BC的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，那么下列說(shuō)法中，不正確的是（ ）．

A.邊AB的長(zhǎng)度也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍；B.∠BAC的度數(shù)也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍；

C.△ABC的周長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍；D.△ABC的面積變?yōu)樵瓉?lái)的4倍；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P在⊙O外，PC是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，直線PO與⊙O相交于點(diǎn)A、B.

（1）若∠A＝30°，求證：PA＝3PB；

（2）小明發(fā)現(xiàn)，∠A在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，始終有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立.請(qǐng)你寫出推理過(guò)程.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC，∠ACB＝90°

（1）如圖1，點(diǎn)M是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)CM，K是AC上一點(diǎn)，BK延長(zhǎng)線交CM于N，∠MBN＝∠MCA＝15°，BK＝8，求CM的長(zhǎng)度；

（2）如圖2，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AF⊥l于點(diǎn)F，BE⊥l于點(diǎn)E，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接ED，求證：AF＝BE+DE；

（3）將圖2中的直線l旋轉(zhuǎn)到△ABC的外部，其他條件不變，請(qǐng)求出AF、BE、DE的關(guān)系．并寫出必要的步驟．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠B=60，∠ACB=75，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑作⊙O，分別交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值為1，則AB的長(zhǎng)為

A．

B．

C．1.5

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形中，，，是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作，交射線于點(diǎn)，射線交射線于點(diǎn)，設(shè)，.

（1）如圖，當(dāng)在邊上時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、都不重合），求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線y＝x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B．

（1）求拋物線解析式；

（2）點(diǎn)C（m，0）在線段OA上（點(diǎn)C不與A，O點(diǎn)重合），CD⊥OA交AB于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，若DE＝AD，求m的值；

（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，在（2）的條件下，是否存在以點(diǎn)D，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CE=2DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．若∠E＋∠F＝80°，則∠A＝____°．

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