【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(8,0)和點B(0,6),點C是AB的中點,點P在折線AOB上,直線CP截△AOB,所得的三角形與△AOB相似,那么點P的坐標(biāo)是

【答案】(0,3)、(4,0)、( ,0)
【解析】解:當(dāng)PC∥OA時,△BPC∽△BOA,
由點C是AB的中點,可得P為OB的中點,
此時P點坐標(biāo)為(0,3);
當(dāng)PC∥OB時,△ACP∽△ABO,
由點C是AB的中點,可得P為OA的中點,
此時P點坐標(biāo)為(4,0);
當(dāng)PC⊥AB時,如圖,
∵∠CAP=∠OAB,
∴Rt△APC∽Rt△ABC,
= ,
∵點A(8,0)和點B(0,6),
∴AB= =10,
∵點C是AB的中點,
∴AC=5,
= ,
∴AP= ,
∴OP=OA﹣AP=8﹣ = ,
此時P點坐標(biāo)為( ,0),
綜上所述,滿足條件的P點坐標(biāo)為(0,3)、(4,0)、( ,0).
故答案為:(0,3)、(4,0)、( ,0)

分類討論:當(dāng)PC∥OA時,△BPC∽△BOA,易得P點坐標(biāo)為(0,3);當(dāng)PC∥OB時,△ACP∽△ABO,易得P點坐標(biāo)為(4,0);當(dāng)PC⊥AB時,如圖,由于∠CAP=∠OAB,則Rt△APC∽Rt△ABC,計算出AB、AC,則可利用比例式計算出AP,于是可得到OP的長,從而得到P點坐標(biāo).

練習(xí)冊系列答案
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拓展:(1)如圖②,當(dāng)點D在線段CB的延長線上時,BCCD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為_______.

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A.
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C.
D.1

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項目

專業(yè)知識

英語水平

參加社會實踐與

社團(tuán)活動等

85

85

90

85

85

70

80

90

70

90

90

50

(1)分別算出4位應(yīng)聘者的總分;

(2)表中四人專業(yè)知識的平均分為85分,方差為12.5,四人英語水平的平均分為87.5分,方差為6.25,請你求出四人參加社會實踐與社團(tuán)活動等的平均分及方差;

(3)分析(1)和(2)中的有關(guān)數(shù)據(jù),你對大學(xué)生應(yīng)聘者有何建議?

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