Question

如圖所示，小莉家所住房子的高度AB=4米，到對(duì)面一棵樹(shù)的水平距離BD=10米，當(dāng)陽(yáng)光剛好從樹(shù)頂和房子頂部射入時(shí)，測(cè)得光線與水平線的夾角為30°，據(jù)此，小莉便知樹(shù)CD的高度．請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.732，≈1.414，≈2.236）

Answer 1

【答案】分析：在直角△ABP中，利用三角函數(shù)求得BP，即得到PD；再在直角△PCD中利用三角函數(shù)即可求解CD．
解答：解：由題意得，在Rt△ABP中，
∵AB=4，∠P=30°
∴tan30°=，=，
在Rt△CDP中PD=PB+BD=，
∴tan30°=，
∴CD=PD•tan30°≈9.8（米）．
答：樹(shù)CD的高度為9.8米．
點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用三角函數(shù)定義的應(yīng)用．解直角三角形的一般過(guò)程是：①將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題）．②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案．