Question

如圖：中，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線∥，設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)。（8分）

⑴求證：；
⑵當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，四邊形為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；

Answer 1

見解析

解析試題分析:解：（1）證明：∵M(jìn)N∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，
∴OE=OC，OC=OF，
∴OE=OF。
（2）當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，

∵AO=CO，OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵∠ECA+∠ACF=∠BCD，
∴∠ECF=90°，
∴四邊形AECF是矩形。
考點(diǎn)：本題考查了矩形的判定定理。
點(diǎn)評(píng)：此類試題屬于高難度試題，考生務(wù)必留意以下出題點(diǎn)：
（1）矩形的判定
�、俣�義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
　②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
�、蹖�(duì)角線互相平分且相等的平行四邊形是矩形
（2）矩形的性質(zhì)定理：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，從而矩形的性質(zhì)可歸結(jié)為從三個(gè)方面來看：
�、購倪吙�，矩形對(duì)邊平行且相等。
　②從角看，矩形四個(gè)角都是直角。
�、蹚膶�(duì)角線看，矩形對(duì)角線互相平分且相等。
　④矩形具有菱形和平行四邊形的一切性質(zhì)
　矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。