Question

【題目】在連接A地與B地的線段上有四個(gè)不同的點(diǎn)D，G，K，Q，下列四幅圖中的實(shí)線分別表示某人從A地到B地的不同行進(jìn)路線（箭頭表示行進(jìn)的方向），則路程最長(zhǎng)的行進(jìn)路線圖是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、延長(zhǎng)AC、BE交于S，
∵∠CAB=∠EDB=45°，
∴AS∥ED，則SC∥DE．
同理SE∥CD，
∴四邊形SCDE是平行四邊形，
∴SE=CD，DE=CS，
即走的路線長(zhǎng)是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；
B、延長(zhǎng)AF、BH交于S1 ， 作FK∥GH與BH的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K，

∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，
∴△SAB≌△S1AB，
∴AS=AS1 ， BS=BS1 ，
∵∠FGH=180°﹣70°﹣43°=67°=∠GHB，
∴FG∥KH，
∵FK∥GH，
∴四邊形FGHK是平行四邊形，
∴FK=GH，F(xiàn)G=KH，
∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，
∵FS1+S1K＞FK，
∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，
即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，
C、D、同理可證得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB．

綜上所述，D選項(xiàng)的所走的線路最長(zhǎng)．
故選：D．
分別構(gòu)造出平行四邊形和三角形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行比較，即可判斷．