Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠B=120°，AB=2，將圖中的菱形ABCD繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得菱形AB′C′D′，若∠BAD′=110°，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點C經(jīng)過的路線長為

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接AC、AC′，作BM⊥AC于M，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=120°，
∴∠BAC=∠D′AC′=30°，
∴BM= AB=1，
∴AM= BM= ，
∴AC=2AM=2 ，
∵∠BAD′=110°，
∴∠CAC′=110°﹣30°﹣30°=50°，
∴點C經(jīng)過的路線長= = π；
所以答案是： ．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半，以及對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，了解①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．