Question

【題目】已知拋物線與軸交于兩點(點在點的左邊)，與軸交于點，頂點為.

（1）如圖1，請求出三點的坐標(biāo);

（2）點為軸下方拋物線上一動點.

①如圖2，若時，拋物線的對稱軸交軸于點,直線交軸于點，直線交對稱軸于點，求的值;

②如圖3，若時，點在軸上方的拋物線上運動，連接交軸于點，且滿足當(dāng)線段運動時，的度數(shù)大小發(fā)生變化嗎?若不變,請求出的值若變化，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①2； ②=4，理由見解析

【解析】

（1）令y=0，代入函數(shù)解析式，令x=0，代入函數(shù)解析式，即可求解；

（2）①過點作軸于點，設(shè)點，由，，得，從而得，進(jìn)而即可得到結(jié)論；②設(shè)點，由題意得：，過點作軸于點,作軸于點,過點作,交的延長線于點，由，得，從而得，結(jié)合正切三角函數(shù)的定義，即可得到結(jié)論．

（1）令y=0代入，得，

解得：，

令x=0代入，得：y=3k，

∴；

（2）①過點作軸于點，如圖1，則，，

∵當(dāng)時，，對稱軸為：直線x=2，

∴設(shè)點，

，

，

，

；

②不會變化，理由如下：

∵當(dāng)時，，

∴設(shè)點，

∵當(dāng)時，不能滿足，

，

如圖2，過點作軸于點,作軸于點,過點作,交的延長線于點．

∵，∠FHB=∠ENB=90°，

，

，

，

∵EM∥x軸，

∴∠FGO=∠FEM，

∴點和點在拋物線上運動時，的值不會變化．